月归档：十二月 2009

    看<<MVGCV>> 一书时，觉得21.9 Which points are in front of which阐述的不是很明晰，并且最后没有给出一个完整的算法。反复看了2、3遍，和SKF讨论良久，才总结出了作者提出的方法应该如何使用，现总结如下：     此节大意是假设由若干幅图像得到了一个射影重建{Pi, Xj}，问假如现在人工的新增一个摄像机P’，此时空间中某些点在P’中对应同一个图像点（即这些点相互遮挡），问如何判定哪个点更接近P’？     现在考虑2个点的情况，即假设现在空间点X1，X2在P’中的像同为x，判定X1和X2哪个更接近P’。     情况1：若当前射影重建下存在一个平面A，能把所有的摄像机Pi、P’与空间点X1、X2分隔在A两边时，此时存在2种方向(orientation)相反的strong realization，故这种情况下，若没有先验知识时，则不能确定X1、X2谁在谁之前；     情况2：若当前射影重建下不存在一个平面A，能把所有的摄像机Pi、P’与空间点X1、X2分隔A两边时，此时只存在一种strong realization，故这种情况下，不需要先验知识，即可确定X1、X2谁在谁之前。     基于上述结论，作者提出了一种在情况2时，在射影重建下判定在欧式重建下X1、X2谁更接近P’的方法。     首先是证明了引入了一个函数Y=1/(depth)，即深度的倒数。并且证明了射影变换是Y的单调函数，即当H的行列式detH>0时，H是Y的单增函数；当detH<0时，H是Y的单减函数。现假设当前射影重建到欧式重建的射影变换为H，根据在当前射影重建下判定的Y的大小，以及单调性，可以得到Y在欧式重建下的大小。由于Y是深度的倒数，故可以得到X1和X2在欧式重建下深度的大小关系。     再结合前面的知识，可以得到一般情况下，在射影重建下判定在欧式重建下X1、X2谁更接近P’的方法：     1.首先根据P527页的Algorithm21.1计算v有几个解，即有几个strong realization。     2.若v只有1个解，说明为情况2。由于只有1个解，故此时strong realization和欧式重建必然是同向的。因此假设从射影重建到strong realization时的射影变换为H’，则此H’确定了射影重建到欧式重建的射影变换H的行列式的正负性。 当detH’=1时，有解，则H’是Y的单增函数；当detH’=-1时有解，则H’为Y的单减函数。然后根据Y的大小关系，确定depth的大小关系，即确定在P’中具有相同图像点的空间点X1、X2谁更接近P’。     3.若v有2个解，说明为情况1，则此时需要已知一对点X0、X0′谁更接近P’，然后根据此先验知识，确定2个解中哪一个是和欧式重建方向相同的解。此时，再用情况2的方法来判定其余的在P’中具有相同图像点的空间点X1、X2谁更接近P’。     OK，大致如此。欢迎看过此节的同学讨论。 标签：MVGCV, … 继续阅读 →

    最近科研进展缓慢，在<<MVGCV>>一书的Part 4 N-View Geometry上已经纠缠二周了~     主要的时间花费在了反复考究细节上，而不是理解大体思路。很多细节性的东西，书上说的比较简略，需要下载相关引用文献才能理解的比较明白。     很久没写专业相关的文章了，就随便扯两句最近看的内容。     对于射影重建而言，基于tensor的方法，推广到4焦张量就是极限了，如果是N View，就直接用bundle adjustment了，不过此法需要一个较好的初始估计作为迭代初值，可用的方法就有基于factorization的，基于已知空间平面信息的等等~     所谓摄影机自标定，就是在不使用场景信息，仅仅根据图像匹配点对来确定摄像机内参数的过程。一旦内参确定，则可由射影重建恢复到度量重建（即只和真实场景相差一个相似变换）。     为什么确定了内参数，就可以达到度量重建呢？     首先，这是因为绝对二次曲线在相似变换下具有不变性，换句话说，它是相似变换下的固定曲线，其代数形式在相似变换下是固定的。由此，一旦确定了射影空间中的绝对二次曲线，那么通过一个射影变换，将其变换到其在相似空间中的固有位置，那么此时得到的重建必然是度量重建。其次，绝对二次曲线的像曲线仅与内参数有关，确定了内参数就等于确定了绝对二次曲线的像曲线，将像曲线反投影到射影空间中的无穷远平面，则可以得到当前射影空间中的绝对二次曲线。     由以上2点可见，一旦确定了内参数，度量重建即可完成。所以估计内参数具有重要的意义。     那么如何估计内参数呢？也就是说如何自标定呢？     一般而言，有基于对偶绝对二次曲面的方法，基于Kruppa方程的方法，分步法（首先确定欧氏空间中无穷远平面在射影空间中的代数形式，以此得到仿射重建；然后再确定绝对二次曲线，以此得到度量重建和内参数）。这三种方法都必须利用内参数已知的一些固有约束，例如skew为0，已知主点，或者内参数在N view中保持不变等等。     其实，上面的很多内容，在当初做毕业设计的时候也有所涉及，只不过当初只是抓了其中一条脉络，做了一种方法的实现，而没有从整体上把握最本质的原理，并对比各种方案的优劣，因此理解的也自然比较浅薄。     还有大约2个月放假，目前计划12月中旬结束<<MVGCV>>的第一遍阅读，然后剩余时间重新读一遍本书。     第一遍时，为了把握主干，不拘泥于旁支细节，所以遗留了一些小问题有待解决，课后思考题也都没有深究，第二遍则要注重理解每一个细节，并且要前后瞻顾，把相关的内容对比参考，达到融汇贯通的效果。     研二的上学期，大致学习计划就这样了。可以说，这半年就只干了一件事，就是读<<MVGCV>>。不过如果能读透彻，那么Geometry方面的基础应该说是打结实了，以后开展后续研究就容易一些了。     李开复曾经很多次在大会上告诉员工：“我们看到今天中国有很多成功的商业公司，我觉得可以用一个字来描述它们的成功，那就是快。但另外一方面呢，我希望大家也要看到那些真正基业长青的公司，其成功秘诀则在于它恪守价值观。一个企业绝不能因为过于强调快速发展而丧失使自身基业常青的理念。”     或许这段话略作修改，应用到科研上，也同样适用。古人云：“欲速则不达，欲小利则大事不成！ ”也是同一个道理。     … 继续阅读 →