日归档：2009/12/22

    看<<MVGCV>> 一书时，觉得21.9 Which points are in front of which阐述的不是很明晰，并且最后没有给出一个完整的算法。反复看了2、3遍，和SKF讨论良久，才总结出了作者提出的方法应该如何使用，现总结如下：     此节大意是假设由若干幅图像得到了一个射影重建{Pi, Xj}，问假如现在人工的新增一个摄像机P’，此时空间中某些点在P’中对应同一个图像点（即这些点相互遮挡），问如何判定哪个点更接近P’？     现在考虑2个点的情况，即假设现在空间点X1，X2在P’中的像同为x，判定X1和X2哪个更接近P’。     情况1：若当前射影重建下存在一个平面A，能把所有的摄像机Pi、P’与空间点X1、X2分隔在A两边时，此时存在2种方向(orientation)相反的strong realization，故这种情况下，若没有先验知识时，则不能确定X1、X2谁在谁之前；     情况2：若当前射影重建下不存在一个平面A，能把所有的摄像机Pi、P’与空间点X1、X2分隔A两边时，此时只存在一种strong realization，故这种情况下，不需要先验知识，即可确定X1、X2谁在谁之前。     基于上述结论，作者提出了一种在情况2时，在射影重建下判定在欧式重建下X1、X2谁更接近P’的方法。     首先是证明了引入了一个函数Y=1/(depth)，即深度的倒数。并且证明了射影变换是Y的单调函数，即当H的行列式detH>0时，H是Y的单增函数；当detH<0时，H是Y的单减函数。现假设当前射影重建到欧式重建的射影变换为H，根据在当前射影重建下判定的Y的大小，以及单调性，可以得到Y在欧式重建下的大小。由于Y是深度的倒数，故可以得到X1和X2在欧式重建下深度的大小关系。     再结合前面的知识，可以得到一般情况下，在射影重建下判定在欧式重建下X1、X2谁更接近P’的方法：     1.首先根据P527页的Algorithm21.1计算v有几个解，即有几个strong realization。     2.若v只有1个解，说明为情况2。由于只有1个解，故此时strong realization和欧式重建必然是同向的。因此假设从射影重建到strong realization时的射影变换为H’，则此H’确定了射影重建到欧式重建的射影变换H的行列式的正负性。 当detH’=1时，有解，则H’是Y的单增函数；当detH’=-1时有解，则H’为Y的单减函数。然后根据Y的大小关系，确定depth的大小关系，即确定在P’中具有相同图像点的空间点X1、X2谁更接近P’。     3.若v有2个解，说明为情况1，则此时需要已知一对点X0、X0′谁更接近P’，然后根据此先验知识，确定2个解中哪一个是和欧式重建方向相同的解。此时，再用情况2的方法来判定其余的在P’中具有相同图像点的空间点X1、X2谁更接近P’。     OK，大致如此。欢迎看过此节的同学讨论。 标签：MVGCV, … 继续阅读 →